Metodo di Cramer
Se hai bisogno della dimostrazione del metodo, altrimenti in questa pagina ti verra' spiegato solo il come fare
Dobbiamo risolvere
2x + 3y = 12
3x - y = 7
Nel metodo di Cramer scrivo i coefficienti del sistema in una tabella
(matrice)
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2 3
12 |
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La prima colonna contiene i coefficienti della x, la seconda
i coefficienti della y e la terza i termini noti
In entrambe le soluzioni considerero' al denominatore il seguente numero detto
determinante (ho preso le prime due colonne)
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2 3 |
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E' un numero e per calcolarlo devo fare il prodotto fra il primo e l'ultimo termine meno il prodotto fra il secondo ed il terzo
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2 3 |
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= 2·(-1) - 3·3 = -2 - 9 = -11 |
Per trovare la x devo prendere il determinante considerato, cancellare la colonna delle x e al suo posto mettere i termini noti
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12 3
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= 12·(-1) - 3·7 = -12 - 21 = -33 |
Per calcolare il valore della x devo scrivere al
denominatore il determinante ottenuto dalle prime due colonne ed al numeratore
cancello la colonna delle x ed al suo posto metto i termini noti
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12 3
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12·(-1) - 3·7 -12 - 21 -33 |
x = ---------------
= -------------- = ---------- = ------ = 3
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2
3 |
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2·(-1) - 3·3 -2 - 9 -11 |
Per calcolare la y metto al denominatore le prime due
colonne mentre al numeratore cancello la colonna delle y e ci metto i termini
noti
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2 12
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2·(7) - 12·3 14 - 36 -22 |
y = ---------------
= --------------- = ---------- = ------ = 2
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2
3 |
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2·(-1) - 3·3 -2 - 9 -11 |
Quindi ottengo
x = 3
y = 2
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Per risolvere un sistema
col metodo di Cramer
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E' uno dei metodi piu' utilizzati soprattutto per i sistemi letterali
Sistema impossibile
col metodo di Cramer otterro'
x = numero/0
y = numero/0
Sistema indeterminato
col metodo di Cramer otterro'
x = 0/0
y = 0/0