Esempio 14 domande con 4 risposte :

La probabilità d’indovinare 7 domande in una specifica posizione (esempio la 1-2-3-4-5-13-14), e sbagliarne 7 è

Quanti possibili gruppi danno la sufficienza? Le combinazioni di 14 oggetti a 7 a 7 , cioè:

L’unione di queste probabilità è la somma (l’intersezione è nulla), che diventa il prodotto:

Questa è la probabilità di rispondere esattamente a 7 domande (non una di più). Ma voglio almeno la sufficienza non esattamente la sufficienza.

Consideriamo perciò le combinazioni di 14 oggetti a 6 a 6 (cioè 8 giuste e 6 sbagliate) , cioè:

e calcolando i successivi che sono comunque sempre più trascurabili.

9 giuste e 5 sbagliate

10 giuste e 4 sbagliate

Sommando questi termini si ottiene la probabilità di rispondere almeno a 7 domande su 14 rispondendo a caso=0,0382=3,82%

Come verifica sommando tutti i termini si ottiene lo sviluppo del polinomio di Newton =1

Se a=1/4 e b=3/4

Teorema binomiale