CALCOLO COMBINATORIO

• Le disposizioni di n oggetti (distinti, vale anche nel seguito) a k a k (Dn,k), sono il numero di modi (cioè tutti i gruppi che si possono formare) in cui è possibile disporre n oggetti distinti presi k alla volta (a k a k) ove ciascuna disposizione differisce dalle altre o per gli oggetti o per il loro ordine.

cioè il prodotto di k numeri interi consecutivi decrescenti a partire da n

• Le disposizioni con ripetizione di n oggetti a k a k (D’n,k), a differenza delle disposizioni semplici, ogni elemento può trovarsi ripetuto nel gruppo

• Le permutazioni sono disposizioni di n oggetti a n a n, quindi differiscono l’una dall’altra solo per l’ordine degli oggetti.

• Le combinazioni di n oggetti a k a k (Cn,k), diversamente dalle disposizioni differiscono l’una dall’altra solo per gli oggetti e non per l’ordine degli oggetti

• Vale la seguente uguaglianza:

l’espressione a destra è detta coefficiente binomiale. Essa rientra nello sviluppo della potenza di un binomio secondo Newton:

per convenzione